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云梦睡虎地汉简《算术》揭秘的中国古代数学

　　中新社武汉7月28日电题：云梦睡虎地汉简《算术》揭秘的中国古代数学

　　——专访湖北省文物考古研究院研究馆员蔡丹

　　中新社记者梁婷

　　考古工作者2006年在湖北云梦睡虎地77号汉墓，发现一批珍贵汉简，类别包括质日、官府文书、私人簿籍、律典、算术、日书等，其中《算术》一卷保存完好。经专家多年研究，证实《算术》的内容与《九章算术》中的七章有所重合，其年代早于《九章算术》，是目前所见保存状况最为完好的考古发掘算术文献。

　　《算术》中记载了哪些数学问题？有何实际应用？其研究发现有何独特意义？近日，中新社“东西问”专访湖北省文物考古研究院研究馆员蔡丹，予以解读阐释。

　　现将访谈实录摘要如下：

　　中新社记者：睡虎地汉简《算术》的出土及其意义是什么？与世界早期数学有何异同？

　　蔡丹：2006年11月，湖北省文物考古研究所(现湖北省文物考古研究院)与云梦县博物馆对睡虎地77号汉墓进行抢救性发掘，出土简牍22组，其中《算术》竹简216支，出土时基本保持原始编卷状态，书名清晰可见，字迹完好。

　　简端部分题名及圆形墨团并存，题名共40个，部分重复但对应内容或算法各异，亦有算题未标题名。内容涵盖《九章算术》中“少广”“方田”“商功”“衰分”“粟米”“盈不足”“均输”七章。结合墓主越人的履职经历，该书应为处理日常政务的实用参考手册，直观反映秦汉时期数学与基层行政的深度结合。

　　作为科学发掘所得，睡虎地《算术》保存完整、编次清晰，为研究秦汉数学文献原貌、知识传承与应用提供珍贵实物资料，填补了早期数学发展研究的部分空白。

　　与古埃及、古巴比伦及古希腊数学相比，中国早期数学兼具共性与独特性。前两者同为实用型数学，服务于生产与政务，但中国形成了独特的算法体系，注重机械化运算与实际适配；而古希腊以公理化演绎与抽象几何为核心，中国则以实用算法与代数运算为特色。

2024年4月，湖北武汉，“惠此简书——睡虎地秦墓出土简牍”展览在湖北省博物馆开展。观众参观“惠此简书——睡虎地秦墓出土简牍”展览展出的竹简。中新社记者张畅摄

　　中新社记者：与《九章算术》、张家山《算数书》等相比，睡虎地汉简《算术》的独特价值体现在哪些方面？

　　蔡丹：《九章算术》虽为现存最古老的中国数学传本，但因史料匮乏，其成书前的数学发展长期难详考。1984年张家山《算数书》首揭其前面貌，此后睡虎地《算术》、岳麓《数》、北大《算书》相继面世，共同构建起早期数学文献的完整序列。

　　睡虎地《算术》与《算数书》《九章算术》内容多重合，均涉及田亩、赋税、工程等实用算题，核心皆重实用与算法，清晰反映秦汉时期实用数学已形成稳定传承体系，服务于基层政务与生产。

　　其独特价值在于完整性、原始性与时间特殊性。简册出土保持编卷原状，字迹清晰，为研究早期编纂体例提供直接参考；抄写不晚于汉文帝后元七年，早于《九章算术》，正值从“发展期”向“成熟期”过渡的关键阶段，助力梳理数学演进脉络。同时，它补充了算法与题型细节，丰富内容体系，印证“实用性、机械化”特色，使早期数学还原更完整准确。

湖北考古博物馆里的算术竹简。严舒娜摄

　　中新社记者：简文中主要介绍了哪些算法、内容，数学在当时社会实际中的应用情况如何？

　　蔡丹：睡虎地汉简《算术》的核心内容围绕实用场景展开，“粟米”“方田”“衰分”“少广”“商功”类算题数量多、分布集中，整体凸显“实用为先、算法适配”的特点。

　　其记载的数学知识在当时社会实际应用场景，主要集中于田亩丈量、赋税征缴、工程营造等多个领域，与基层政务实务高度绑定。记载的算法以“实用化、可操作”为核心，多配套具体算例，计算步骤清晰、可直接参考应用。

　　例如，墓主越人多次主持、参与田亩丈量。《算术》中田亩面积计算类算题占比极高，涵盖圆形田、半圆形田、等腰直角三角形田、非等腰直角三角形田、直角梯形田、弓形田、半球形田等多种复杂地块，完全贴合实地丈田需求。

　　《算术》中配套记载的工程体积计算、工程量分配的算题，为工程实务提供确切依据。如简文中记载工程量分配算题，核心算法分别为已知总工程量的长度与人数，求人均工程量的长度，这类算题为役夫调配、任务分配提供确切依据。

《算术》简中涉及的贷钱算题(左)衰分算题(中)田亩面积计算(右)。均为郝勤建摄

　　中新社记者：以睡虎地《算术》为代表，中国早期数学重实用、重算法、重治理，与古希腊数学重演绎、重证明、重抽象形成鲜明对比。这些差异具体体现在哪些方面？形成原因是什么？

　　蔡丹：以睡虎地《算术》等为代表的中国早期数学，与古希腊数学呈现出截然不同的发展路径与核心特征。前者以“重实用、重算法、重治理”为核心，后者以“重演绎、重证明、重抽象”为特色，二者的差异贯穿数学的发展目标、内容体系、思维方式，其形成与东西方文化、思维方式、社会需求密切相关。

　　从内容上看，中国早期数学以代数运算为主；古希腊数学，如《几何原本》以定义、公设、公理为基础，注重抽象几何研究，代数发展相对滞后。

　　东西方思维差异直接影响了数学的发展路径。中国早期数学依托直观形象思维与辩证逻辑，以“实用”为核心目标，注重“解决问题”的过程，其算法设计贴合实际场景，无需严格的逻辑证明，具有可重复性、可操作性，适配基层人员的实际使用需求。古希腊数学依托形式逻辑与抽象思维，注重“理论证明”的严谨性，强调命题的推导过程，不刻意追求实际应用价值，推动古希腊数学走向“公理化、演绎化”。

　　社会需求与治理模式层面，秦汉时期，中国已形成统一的中央集权国家，基层治理需大量实用的数学知识，用于田亩丈量、赋税征缴、工程营造等政务，睡虎地《算术》正是这种社会需求的产物；古希腊时期，城邦制盛行，学术氛围宽松，学者注重抽象思辨与理论探索，数学作为“追求真理”的载体，无需贴合具体政务需求，因此逐渐形成了重演绎、重证明的特色。

　　另外，几何相较于代数更易实现公理化，而代数更易发展为实用算法，这也进一步强化了二者的差异。

　　总体上看，二者均为世界数学的发展作出重要贡献，共同构成了世界数学多元发展格局的组成部分。中国数学家吴文俊曾总结，中国古代数学的机械化思想，与古希腊数学的公理化思想，共同构成了数学发展史上的两大核心思想。(完)

　　受访者简介